確率論｜シラバス情報

授業コード

520988

オムニバス

科目名

確率論

科目名（英語）

Theory of Probability

配当学年

1年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度秋学期

曜日時限

水曜2限

対象学科

基_機械,基_応用,基_環生

コース

科目区分

共通教育科目

必選の別

選択科目

担当者

岡本　美雪

教室

2-372

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

統計学は工学にとどまらず様々な分野で利用される手段であり、確率論は日常生活でも目にする統計的推測の理論的背景となっている。特に工学では、実験データの分析において統計的手法に関する知識が欠かせない。この科目では、統計的手法を理解するために、確率や確率分布の数学的な扱いを学習する。さらに、確率論の応用として、確率分布を利用した統計的推測である区間推定について理解する。　

授業は講義を中心として進め、内容に応じて問題演習を行う。

達成目標１

確率の定義や性質を理解し、簡単な確率計算ができる。【10％】

達成目標２

確率変数・確率分布の概念を理解し、確率変数の平均・分散を求めることができる。【30％】

達成目標３

代表的な確率分布の特徴を理解し、その確率や平均・分散を求めることができる。【25％】

達成目標４

大数の法則・中心極限定理の意味と利用方法を理解し、具体的な問題に適用することができる。【5％】

達成目標５

区間推定の考え方を理解し、具体的な問題に適用することができる。【25％】

達成目標６

区間推定における適切な標本サイズの意味を理解し、具体的な問題に適用することができる。【5％】

達成目標７

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

確率の定義

【授業前】理論的確率・経験的確率・公理論的確率についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】確率の公理について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第２回

確率の性質

【授業前】確率の性質についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】確率の加法定理・乗法定理について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第３回

ベイズの定理とその関連する話題

【授業前】全確率の公式・ベイズの定理についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】ベイズの定理を用いた推測の有用性について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第４回

確率変数と確率分布

【授業前】確率変数・確率分布についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】離散型確率変数と連続型確率変数の違いを確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第５回

確率変数の平均・分散

【授業前】確率変数の平均・分散についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】確率変数の平均・分散の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第６回

確率変数の変換

【授業前】確率変数の変換・標準化定理・分散定理についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】標準化定理の利点について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第７回

2つの確率変数とその独立性

【授業前】2つの確率変数の共分散・相関係数についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】2つの確率変数の独立性について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第８回

代表的な確率分布 (1) 二項分布・幾何分布・ポワソン分布

【授業前】二項分布・幾何分布・ポワソン分布についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】二項分布・幾何分布・ポワソン分布の平均・分散の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第９回

代表的な確率分布 (2) 正規分布・一様分布・指数分布

【授業前】正規分布・一様分布・指数分布についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】正規分布・一様分布・指数分布の平均・分散の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第10回

大数の法則と中心極限定理

【授業前】大数の法則・中心極限定理についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】二項分布の正規近似について確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第11回

統計的推測 (1) 母平均の区間推定

【授業前】区間推定についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】母平均の信頼区間の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第12回

統計的推測 (2) 母平均の差の区間推定

【授業前】t分布についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】母平均の差の信頼区間の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第13回

統計的推測 (3) 母分散の区間推定・母比率の区間推定

【授業前】カイ二乗分布についてについてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】母分散の信頼区間の求め方を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

第14回

適切な標本サイズの求め方

【授業前】標本誤差についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(1時間)
【授業後】標本サイズの目安の算出方法を確認し、授業で扱った例題や類題を解き直すことで知識の定着に努めること。(1時間)

課題等に対するフィードバック

授業毎に用意した類題を使って、問題演習を実施する。問題演習へのフィードバックとして、授業内で解答例を提示し、解説も行う。必ず復習すること。

評価方法と基準

テスト (80％) と課題 (20％) により評価する。60点以上を合格とする。

テキスト

塚田真一『これだけはおさえたい確率統計』実教出版（2014）[ISBN-13:978-4407332506]

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

統計的手法とは、身の回りに溢れる数字やデータから価値を創造し、よりよい判断を下すためのスキルであり、情報化が進む現代社会において社会人として最も必要とされる素養でもある。共通教育科目「統計学」と併せて履修することにより、統計的手法に係る基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

この科目で学ぶ内容に関して、あらかじめ自分なりのイメージを作っておくことが望ましい。イメージをつかむためには、授業時間外課題で挙げたキーワードについて、書籍・インターネット等を活用して調べてみるとよい。