解析学Ⅰ ｜シラバス情報

授業コード

510278

オムニバス

科目名

解析学Ⅰ

科目名（英語）

Analysis I

配当学年

2年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度春学期

曜日時限

土曜3限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される解析の内容の理解と中学校の数学教師として必要な解析学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義をおこなう。特に「解析学Ⅰ」では、数列や関数の極限と無限級数について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業をおこなう。課題は確認後返却するので、必ず復習すること。　

達成目標１

数列及び関数の極限の精密な定義を理解し、具体的に与えられた数列や関数の極限をこの定義を用いて表現することができる。【20%】

達成目標２

連続関数を理解し、連続関数の性質の確認に応用できる。【15%】

達成目標３

不定形の極限を理解し、ロピタルの定理を用いて不定形の極限を調べることができる。【15%】　

達成目標４

定積分と広義積分を理解し、具体的な積分に応用できる。【15%】　

達成目標５

基本的な無限級数の収束・発散を調べることができ、さらに
正項級数の収束判定法を理解し、これを用いて正項級数の収束・発散を調べることができる。【20%】

達成目標６

絶対収束級数と条件収束級数を理解し、具体的な級数にそれらの収束を区別することができる。【15%】

達成目標７

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

数列の極限

【授業前】数列とその極限の定義について確認するとともに、具体的な数列の収束・発散を調べてみること。(１時間)
【授業後】数列の極限の精密な定義について確認し、授業中に扱った問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

実数の連続性

【授業前】実数の集合の上限と下限について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】実数の集合の上限と下限について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

縮小区間法の原理

【授業前】数列の極限について復習し、数直線上の開区間と閉区間の区別ができるようにしておくこと。(１時間)
【授業後】区間縮小法の原理について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

コーシー列

【授業前】数列がコーシー列であるとはどのような数列を意味するのかを確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】コーシー列について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

関数の極限

【授業前】関数の極限の定義について確認するとともに、これまでに習った関数の極限に関する問題を復習しておくこと。(１時間)
【授業後】関数の極限の精密な定義について確認し、授業中に扱った問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

連続関数とその性質

【授業前】関数が連続である状態が、極限によって定義されることを確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数の連続性とその性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

最大値・最小値の定理とその応用

【授業前】最大値・最小値の定理について確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】微分可能な関数の増減が最大値・最小値の定理をもとに導出される過程について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

不定形の極限

【授業前】不定形の極限について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ロピタルの定理について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

定積分

【授業前】定積分の定義を確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】定積分と微分積分学の基本定理の関係を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

一様連続性

【授業前】一様連続性とはどのような連続性を意味するのかを確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】一様連続性とそれによって得られる性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

広義積分

【授業前】広義積分について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】広義積分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

無限級数とその性質

【授業前】無限級数の定義について確認するとともに、収束する級数と発散する級数にはどのような例があるか調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】無限級数とその収束・発散ついて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

項比判定法

【授業前】項比判定法について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】項比判定法について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

絶対収束と条件収束

【授業前】絶対収束級数と条件収束級数について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】絶対収束級数と条件収束級数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「解析学Ⅱ」を合わせて、中学の教員として必要な解析の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」の内容を十分理解していることが望ましい。