解析学Ⅱ ｜シラバス情報

授業コード

520354

オムニバス

科目名

解析学Ⅱ

科目名（英語）

Analysis II

配当学年

2年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度秋学期

曜日時限

土曜3限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される解析の内容の理解と中学校の数学教師として必要な解析学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義をおこなう。特に「解析学II」では、関数列の一様収束性とその応用について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業をおこなう。課題は確認後返却するので、必ず復習すること。　

達成目標１

関数列の極限関数を理解し、各点収束と一様収束を区別できる。【15%】

達成目標２

関数列の極限関数の連続性、積分可能性、微分可能性について、具体的な例を通してこれらを確認できる。【20%】

達成目標３

関数項級数の極限関数の連続性、項別積分可能性、項別微分可能性について、具体的な例を通してこれらを確認できる。【15%】

達成目標４

整級数と収束半径を理解し、具体的な整級数の収束半径を求めることができる。【15%】

達成目標５

項別積分、項別微分を利用して、関数の整級数展開を求めることができる。【20%】

達成目標６

整級数を用いて微分方程式を解くことができる。【15%】

達成目標７

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

関数列とその極限関数

【授業前】関数列とその極限関数について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数列とその極限関数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

極限関数の積分可能性と微分可能性

【授業前】定積分と導関数について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数列の極限関数の定積分と導関数についてもとの関数列との関係を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

関数列の一様収束性その1

【授業前】関数列の一様収束性について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数列の極限関数の連続性について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

関数列の一様収束性その2

【授業前】定積分の絶対値と被積分関数の絶対値の定積分との関係及び微分積分学の基本定理について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数列の極限関数の定積分と導関数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

関数項級数

【授業前】無限級数とその和について復習しておくこと。また、関数列の極限関数の連続性についても復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数項級数の極限関数の連続性について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

項別積分と項別微分

【授業前】関数列の極限関数の定積分と導関数について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数項級数の項別積分と項別微分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

関数項級数の一様収束性の判定

【授業前】コーシー列と正項級数について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】関数項級数の一様収束性について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

べき級数とその収束半径その1

【授業前】無限級数、特に正項級数の収束判定法について復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】整級数と収束半径について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

べき級数とその収束半径その2

【授業前】べき級数の収束半径について復習しておくこと。(１時間)
【授業後】べき級数の収束半径を具体的なべき級数に対して求められるようにし、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

べき級数の一様収束性

【授業前】関数項級数の一様収束性について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】べき級数の項別積分と項別微分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

テイラーの定理、マクローリンの定理

【授業前】テイラーの定理とマクローリンの定理について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】テイラーの定理とマクローリンの定理について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

関数のべき級数への展開

【授業前】マクローリンの定理の剰余項について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】テイラー展開、マクローテン展開を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

色々な関数のべき級数展開

【授業前】逆三角関数ついて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】逆三角関数等のべき級数展開を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

べき級数を用いた微分方程式の解法

【授業前】1階及び2階線形微分方程式の解法について復習し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】1階及び2階線形微分方程式の整級数を用いた解法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

-

科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「解析学I」を合わせて、中学の教員として必要な解析の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」の内容を十分理解し、「解析学I」の内容を修得していることが望ましい。