応用数学Ⅰ ≪隔週授業≫

授業コード

510288

オムニバス

科目名

応用数学Ⅰ

科目名（英語）

Applied Mathematics I

配当学年

2年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度春学期

曜日時限

土曜1限、土曜2限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される解析の内容の理解と中学校の数学教師として必要な解析学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義をおこなう。特に「応用数学I」では、フーリエ解析とラプラス変換について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業をおこなう。課題は確認後返却するので、必ず復習すること。　

達成目標１

周期関数のフーリエ級数を求めることができる。【25%】

達成目標２

フーリエ級数を利用して、無限級数の和を求めることができる。【10%】

達成目標３

関数のフーリエ変換を求めることができる。【10%】

達成目標４

関数をフーリエ積分で表すことができる。【10%】

達成目標５

関数のラプラス変換を求めることができる。【15%】

達成目標６

関数のラプラス逆変換を求めることができる。【15%】

達成目標７

ラプラス変換を利用して、微分方程式を解くことができる。【15%】

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

フーリエ級数の紹介

【授業前】フーリエ級数について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】区分的に連続な関数ついて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

周期関数

【授業前】周期関数及び偶関数と奇関数について確認しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】周期関数及び偶関数と奇関数についての性質を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

フーリエ級数の定義

【授業前】三角関数を含んだ定積分について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ級数とその定義ついて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

フーリエ正弦級数・フーリエ余弦級数

【授業前】偶関数または奇関数の周期関数関数に対してそのフーリエ級数を確認しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ正弦級数、フーリエ余弦級数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

一般周期のフーリエ級数

【授業前】周期が任意の値で与えられた場合のフーリエ級数について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】一般の周期のフーリエ級数ついて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

複素形式のフーリエ級数

【授業前】オイラーの公式を調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】複素形式のフーリエ級数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

フーリエ級数の収束性その1

【授業前】微分係数の定義、関数の右側極限値・左側極限値の定義、リーマン積分の定義について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ級数の収束性について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

フーリエ級数の収束性その2

【授業前】リーマン・ルベーグの定理について確認しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ級数の収束性についてについて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

フーリエ変換・フーリエ逆変換

【授業前】複素形式のフーリエ級数について復習しておくこと。積分区間が無限区間の広義積分について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ変換・フーリエ逆変換について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

フーリエ積分の存在定理

【授業前】フーリエ積分の存在定理について調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】フーリエ積分の存在定理について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

ラプラス変換とラプラス逆変換その1

【授業前】
フーリエ変換とフーリエ逆変換について復習をしておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ラプラス変換とその性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

ラプラス変換とラプラス逆変換その2

【授業前】不定形の極限に関するロピタルの定理について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ラプラス変換とその性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

線形微分方程式の解の存在性

【授業前】線形微分方程式について調べておくこと。また、線形代数Iで扱った、1次独立性・1次従属性について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形微分方程式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

定数係数線形微分方程式

【授業前】2階定数係数線形微分方程式について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ラプラス逆変換公式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「応用数学II」を合わせて、中学の教員として必要な解析の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」の内容を十分理解していることが望ましい。

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