線形代数Ⅰ ｜シラバス情報

授業コード

510290

オムニバス

科目名

線形代数Ⅰ

科目名（英語）

Linear Algebra I

配当学年

2年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度春学期

曜日時限

土曜4限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される代数の内容の理解と中学校の数学教師として必要な代数学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業では中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義を行う。「線形代数I」では、線形空間の概念と、線形空間から線形空間への写像としての線形写像について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業を行う。課題は返却するので、必ず復習すること。　

達成目標１

和と定数倍が適当に定義された集合に対して、その集合がベクトル空間であるかどうか判別することができる。【10%】

達成目標２

１次独立と１次従属を区別できる。【15%】

達成目標３

ベクトル空間の基底と次元を求めることができる。【15%】

達成目標４

線形写像であることを判別することができる。【15%】

達成目標５

線形写像の像と核を求めることができる。【15%】

達成目標６

線形写像の階数を求めることができる。【15%】

達成目標７

連立１次方程式の解の存在を判定できる。【15%】

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

ベクトル空間とその例

【授業前】平面と空間のベクトルについて和とスカラー倍の成分表示を復習しておくこと。行列の和とスカラー倍の計算練習もしておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形空間の定義と例について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

部分空間

【授業前】集合とその部分集合について復習しておくこと。ベクトル空間の部分空間について確認し、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】部分空間について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

１次独立と１次従属

【授業前】平面上の2つのベクトルが平行であるときと、そうでないときは、ベクトル方程式としてどのように表現できるか調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形独立と線形従属について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

ベクトル空間の基底と次元 (その1)

【授業前】空間のベクトルの基本ベクトル表示を復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ベクトル空間の基底と次元について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

ベクトル空間の基底と次元 (その2)　

【授業前】ベクトル空間の基底と次元、および部分空間について復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】部分空間の基底と次元について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

部分空間の共通部分と和

【授業前】部分空間の共通部分と和はどのような空間を表すのか、調べておくこくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】部分空間の共通部分と直和について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

線形写像

【授業前】線形写像とはどのような写像を表すのか、調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形写像とその性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

線形写像の像と核

【授業前】写像について、その像と核とはどのようなものを意味するのか、調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形写像の像と核について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

線形写像の階数

【授業前】線形写像の階数について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形写像の階数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

同型写像

【授業前】写像が全単射であるとはどのような状態を意味するのか、復習しておくこと。また、2つのベクトル空間が同型であるとはどのような状態を意味するのかも調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】一般の有限次元ベクトル空間と数ベクトル空間が同型となることを確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

線形写像と行列　

【授業前】数空間から数空間への線形写像について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】数空間から数空間への線形写像について、その表現行列について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

行列の階数

【授業前】行列の行基本操作と列基本操作について確認しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】行列の階数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

線形写像と連立１次方程式

【授業前】連立１次方程式と係数行列の定める線形写像との関係を調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】連立１次方程式の解の存在条件について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

非同次連立１次方程式の解法

【授業前】前回の連立１次方程式の解の存在条件を復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】非同次連立１次方程式の解法について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「線形代数II」を合わせて、中学の教員として必要な代数の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」の内容を十分理解していることが望ましい。