数学【1Q】｜シラバス情報

授業コード

51Q4M7

オムニバス

科目名

数学

科目名（英語）

Mathematics

配当学年

1年

単位数

2.00単位

年度学期

2025年度春学期

曜日時限

火曜4限、金曜4限

対象学科

先_ロボ,先_データ

コース

科目区分

共通教育科目

必選の別

必修科目

担当者

数学教員

教室

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

工学のさまざまな分野で現象を表現、解析する手段として微分積分学と線形代数学の知識は欠かせない。ここでは、2変数関数を主とした微分法、積分法と線形現象を表現するために必要な行列の基礎知識を身につける。講義を中心とした授業を行い、小テスト後は SharePoint を通して理解度の確認を行う。

達成目標１

２変数関数を理解し、偏導関数、高次偏導関数、合成関数の導関数を求めることができる。【15%】

達成目標２

１変数関数及び２変数関数の展開公式を理解し、近似計算に応用できる。【15%】

達成目標３

１変数関数及び２変数関数の極値を理解し、求めることができる。【10%】

達成目標４

２重積分を理解し、累次積分によって求めることができる。また、その知識を体積の計算に応用できる。【15%】

達成目標５

行列とその基本演算を理解し、計算できる。逆行列、連立１次方程式、基本行列の関係を理解できる。【15%】

達成目標６

行列式とその性質について理解し、２次と３次の行列式をその性質を用いて求めることができる。【15%】

達成目標７

行列の固有値とその固有ベクトルについて理解し、求めることができる。また、その知識を行列の対角化に応用できる。【15%】

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

(微分積分学)
偏微分①（２変数関数のグラフ、偏微分の定義）

【授業前】導関数の定義と記号 dy/dx の意味についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２変数関数とその偏微分係数、偏導関数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

(微分積分学)
偏微分②
（高次偏導関数、 F(t) = f(x(t)、y(t)) の微分）
小テスト(１回目)

【授業前】１変数関数の高次導関数と合成関数の微分公式についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】高次偏導関数と合成関数の微分公式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

(微分積分学)
関数の展開①（１変数関数のテイラー展開、近似値の計算）

【授業前】１変数関数のグラフの接線の求め方と接線の幾何学的な意味についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】１変数関数のテイラー展開とそれを用いた近似計算について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

(微分積分学)
関数の展開②（２変数関数のテイラー展開）
小テスト(２回目)

【授業前】１変数関数の展開公式、および合成関数 f(a+ht、b+kt) の導関数の公式についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２変数関数のテイラー展開とそれを用いた近似計算について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

(微分積分学)
関数の極値①（１変数関数の極値の判定）

【授業前】関数の増減と導関数の符号についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】１変数関数の極値とその判定法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

(微分積分学)
関数の極値②（２変数関数の極値の判定）
小テスト(３回目)

【授業前】１変数関数の極値の求め方と判定法についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２変数関数の極値とその判定法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

(微分積分学)
積分①（区分求積法、微分積分学の基本定理、累次積分の計算）

【授業前】１変数関数の不定積分、定積分の定義と計算方法についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２重積分と累次積分との関係を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

(微分積分学)
積分② (２重積分と体積) 、小テスト(４回目)

【授業前】関数のグラフで囲まれる図形の面積や回転体の体積が定積分によって計算できること（「基礎数学II」第１３回、第１４回）についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２重積分を用いて体積が計算できることを確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

(線形代数学)
行列①（行列の基本事項、線形演算と積）

【授業前】ベクトルの線形演算（和、スカラー倍）と内積についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】行列とその和、スカラー倍、積について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

(線形代数学)
行列②（逆行列、基本行列と基本変形）
小テスト(５回目)

【授業前】連立１次方程式の解法（消去法）についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】連立１次方程式、逆行列、基本行列の関係性を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

(線形代数学)
行列式①（２次と３次の行列式）

【授業前】２次正方行列の逆行列の公式と逆行列の存在条件についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】サラスの方法による行列式の求め方を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

(線形代数学)
行列式②（行列式の性質）、小テスト(６回目)

【授業前】行列の基本変形と転置行列についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】行列式の性質を利用した演算の手法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

(線形代数学)
固有値と固有ベクトル①（定義と求め方）

【授業前】行列の演算規則（分配法則）、および逆行列の存在条件についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】固有値、固有ベクトルの求め方を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

(線形代数学)
固有値と固有ベクトル②（行列の対角化）
小テスト(７回目)

【授業前】固有値、固有ベクトルの定義と求め方、及び対角行列についてテキストを用いて調べ、理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】行列の対角化の意味や目的を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

小テストの実施後は各受講者に小テストの結果が通知されるので、その通知内容に従って必ず復習をすること。

評価方法と基準

7回分の小テストの結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。

テキスト

南部徳盛『現代数学ゼミナール９数学概論　微分積分と線形代数』近代科学社 (1989年) [ISBN:978-4-7649-1011-9]
衛藤和文・佐藤弘康・柳下稔・高岡邦行・堀内淳・内藤貴仁『大学数学これだけは　精選1000問　第2版』　学術図書出版社 (2018年) [ISBN:978-4-7806-0682-9]
及び、同解答集 [ISBN:978-4-7806-0683-6]　

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、「基礎数学II」を受講した学生は「基礎数学II」の単位を修得していることが履修条件となる。ここでは微分積分学における2変数関数を主な対象とした微分法、積分法と、線形代数学における行列式と固有値、そしてそれらの応用として行列の対角化を学習する。本科目の履修により、工学部生として最低限必要な数学の知識を修得することができる。なお、本科目の修得が後続科目「応用解析」の履修条件となる。

履修登録前の準備

「基礎数学I」、「基礎数学II」の内容を十分に理解していることが望ましい。授業時間外課題に挙げたキーワードについてテキスト及び指定の問題集で予習を行うこと。
また、Microsoft Teams も活用します。こちらから履修科目のチームに参加申請してください。