線形代数Ⅱ ｜シラバス情報

授業コード

520359

オムニバス

科目名

線形代数Ⅱ

科目名（英語）

Linear Algebra II

配当学年

2年

単位数

2単位

年度学期

2025年度秋学期

曜日時限

土曜4限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される代数の内容の理解と中学校の数学教師として必要な代数学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業では中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義を行う。特に、線形写像の標準化について学ぶ。また、その応用として差分方程式や微分方程式の解法について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業を行う。課題は返却するので、復習すること。　

達成目標１

線形写像の表現行列や基底の変更行列を求めることができる。また、線形変換の表現行列を対角行列にすることができる。【40%】　

達成目標２

線形変換の標準化を応用して、差分方程式を解くことができる。【10%】

達成目標３

正規直交基底であることを確かめることができる。【15%】

達成目標４

グラム・シュミットの直交化法により正規直交基底を構成することができる。【15%】

達成目標５

2次形式を理解し、その標準化を行うことができる。【20%】

達成目標６

達成目標７

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

線形写像と行列 (その２）

【授業前】線形写像について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形写像について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

線形写像と行列 (その３）

【授業前】合成写像について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】一般の基底に対する線形写像の表現行列について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

基底の変換と線形写像の表現行列

【授業前】基底の変換行列について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】基底の変換と線形写像の表現行列との関係を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

固有値と固有ベクトル

【授業前】線形変換に対する固有値と固有ベクトルについて調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形変換に対する固有値と固有ベクトルについて確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

対角化

【授業前】線形変換が対角化可能であるための条件を調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形変換の対角化について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

固有空間

【授業前】ベクトル空間の２つの部分空間の和が直和であるための条件について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】線形変換が対角化可能であるための条件を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

対角化の応用

【授業前】線形差分方程式について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ずらし写像を用いた線形差分方程式の解法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

内積空間

【授業前】内積空間について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】内積空間におけるベクトルのノルムの性質について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

正規直交基底

【授業前】正規直交基底について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】グラム・シュミットの直交化法を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

等長写像

【授業前】等長写像について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】等長写像であるための条件を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

等長変換, ユニタリ変換

【授業前】転置行列について復習し、ユニタリ行列について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】等長変換であるための条件を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

エルミート変換

【授業前】エルミート行列とその固有値について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】エルミート変換について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

正規直交基底による対角化

【授業前】対称行列の対角化について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】対称行列の対角化について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

２次形式

【授業前】2次形式について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】２次形式の標準形について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「線形代数I」を合わせて、中学の教員として必要な代数の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」の内容を十分理解し、「応用解析」、「線形代数I」の内容を修得していることが望ましい。