応用数学Ⅱ ≪隔週授業≫

授業コード

520363

オムニバス

科目名

応用数学Ⅱ

科目名（英語）

Applied Mathematics II

配当学年

2年

単位数

2単位

年度学期

2025年度秋学期

曜日時限

土曜1限、土曜2限

対象学科

基_機械,基_電電,基_電情,基_応用,基_環生,先_ロボ,先_情報,先_データ,建_建築_Aコース,建_建築_Lコース

コース

科目区分

専門教育科目

必選の別

選択科目

担当者

柳下　稔

教室

1-256

実務家教員担当授業

授業の目的と進め方

教員採用試験で出題される解析の内容の理解と中学校の数学教師として必要な解析学の基礎知識を修得することを目標とする。この授業では中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義を行う。「応用数学II」では、基本的な偏微分方程式が表す自然現象を理解し、これらの方程式の解法について学ぶ。この授業は講義を中心とした授業を行う。課題は返却するので、復習すること。　

達成目標１

スカラー場、ベクトル場を理解し、勾配・発散・回転等を求めることができる。【20%】

達成目標２

線積分・面積分・体積分を理解し、求めることができる。【20%】

達成目標３

物理現象においてガウスの発散定理が果たす役割を理解し、実際にこの定理を用いて面積分などを計算することができる。【20%】

達成目標４

物理現象においてストークスの定理が果たす役割を理解し、実際にこの定理を用いて線積分などを計算することができる。【20%】　

達成目標５

波動方程式および熱伝導方程式を解くことができる。【20%】

達成目標６

達成目標７

アクティブラーニング

ディスカッション

ディベート

グループワーク

プレゼンテーション

実習

フィールドワーク

その他課題解決型学習

授業計画

授業時間外課題（予習および復習を含む）

第１回

偏微分

【授業前】偏導関数について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】偏導関数と合成関数の微分公式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第２回

重積分

【授業前】重積分について復習しておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】2重積分と3重積分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第３回

ベクトル関数

【授業前】ベクトル関数について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ベクトル関数の微分と積分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第４回

スカラー場とベクトル場・勾配

【授業前】スカラー場とベクトル場の区別ができるようにしておくこと。ナブラ演算子について調べておくこと。理解できなかった事項をノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】スカラー場の勾配と方向微分係数について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第５回

ベクトル場の発散と回転

【授業前】ベクトル場の発散と回転について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ベクトル場の発散と回転について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第６回

空間曲線と線積分

【授業前】空間曲線とその曲線の長さについて調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】スカラー場の線積分とベクトル場の線積分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第７回

空間の曲面と面積分

【授業前】空間の曲面について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】スカラー場の面積分とベクトル場の面積分について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第８回

ガウスの発散定理とストークスの定理

【授業前】線積分、面積分、体積分について復習し、理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】ガウスの発散定理とストークスの定理について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第９回

物理学への応用：保存力

【授業前】保存力について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】力が保存力であるための条件を確認し、万有引力や静電気力が保存力であることを確かめ直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第10回

物理学への応用：静電場と静磁場

【授業前】静電場とその電場の曲面を通る電束について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】静電場と静磁場の基本法則を確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第11回

物理学への応用：マックスウェルの方程式

【授業前】マックスウェルの方程式について調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】マックスウェルの方程式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第12回

波動方程式

【授業前】波動方程式とはどのような方程式を意味するのか、またその方程式はどのような現象から得られたのか、調べておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】波動方程式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第13回

波動方程式の解法

【授業前】2階定数係数微分方程式とフーリエ級数について復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】1次元波動方程式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

第14回

熱伝導方程式

【授業前】波動方程式を解くときに用いた方法を復習しておくこと。理解できなかった事項はノートに記しておくこと。(１時間)
【授業後】熱伝導方程式について確認し、授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること。(１時間)

課題等に対するフィードバック

課題演習についは、受講者の課題提出後に解答を配布するので、必ず復習しておくこと。

評価方法と基準

試験および課題演習の結果に基づいて総合得点を求め、100点満点中60点以上を合格とする。試験50%、課題演習50%とする。

テキスト

衛藤・柳下著『教職のための数学』学術図書出版 (2025) 【ISBN:978-4-7806-9035-4】電子書籍
※ 購入に際しては、書籍部に問い合わせること
※ 購入してから閲覧可能になるまでに1週間以上かかります。

参考図書

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科目の位置づけ（学習・教育目標との対応）

この科目は、中学の数学の教育職員免許状を取得するための選択科目である。この科目と「応用数学I」を合わせて、中学の教員として必要な解析の基礎知識を修得することができる。

履修登録前の準備

クォーター科目「数学」、「応用解析」の内容を十分理解し、「応用数学I」の内容を修得していることが望ましい。

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